Fórmula del Cilindro
Las 5 fórmulas esenciales del cilindro reunidas en un solo lugar. Esta es tu referencia matemática completa: volumen, área total, área lateral, bases y circunferencia.
Sin calculadoras — solo las fórmulas, sus variables y un ejemplo rápido en cada una.
Las 5 fórmulas esenciales
Volumen
V = π · r² · h
r = radio de la base circular
h = altura del cilindro
π ≈ 3.14159
Ejemplo:
r=5 cm, h=10 cm → V = π×25×10 = 785.40 cm³
Unidades: cm³, m³, mm³, L
Área Total
A = 2πrh + 2πr²
2πrh = área lateral (superficie curva)
2πr² = área de las dos bases
También: A = 2πr(h + r)
Ejemplo:
r=5 cm, h=10 cm → A = 314.16 + 157.08 = 471.24 cm²
Unidades: cm², m², mm²
Área Lateral
Alat = 2πrh
2πr = circunferencia de la base
h = altura del cilindro
= Circunferencia × Altura
Ejemplo:
r=5 cm, h=10 cm → A_lat = 2×π×5×10 = 314.16 cm²
Solo la superficie curva, sin tapas
Área de una Base
Abase = πr²
r = radio de la circunferencia
Área del círculo de la tapa
Para dos bases: 2πr²
Ejemplo:
r=5 cm → A_base = π×25 = 78.54 cm² (cada tapa)
Fórmula del área de un círculo
Circunferencia de la Base
C = 2πr
r = radio de la base
También: C = π × d
donde d = diámetro = 2r
Ejemplo:
r=5 cm → C = 2×π×5 = 31.42 cm de perímetro
Perímetro del círculo base
Variables del cilindro
| Símbolo | Nombre | Descripción | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| r | Radio | Distancia del centro a la orilla de la base circular | 5 cm |
| h | Altura | Longitud del cilindro entre sus dos bases | 10 cm |
| π | Pi | Constante matemática, relación entre circunferencia y diámetro | ≈ 3.14159 |
| d | Diámetro | Distancia de un extremo al otro pasando por el centro; d = 2r | 10 cm |
Con diámetro en lugar de radio
Si mides el diámetro directamente (más común en tuberías e ingeniería), puedes usar estas variantes equivalentes:
Volumen con diámetro
V = π · (d/2)² · h
Equivalente a V = (π/4) · d² · h
Área total con diámetro
A = π·d·h + π·(d/2)²·2
Simplificado: A = π·d·(h + d/2)
Área lateral con diámetro
A_lat = π · d · h
Circunferencia (πd) × altura
Área de base con diámetro
A_base = π · (d/2)²
= (π/4) · d²
Fórmula del cilindro hueco (tubo)
Un cilindro hueco —como una tubería o un rollo— tiene un radio exterior R y un radio interior r. El volumen de material es la diferencia entre los dos cilindros:
Volumen del cilindro hueco
V = π · (R² − r²) · h
Ejemplo — Tubo PVC 4 pulgadas:
Radio exterior R = 5.5 cm, Radio interior r = 5 cm, Altura h = 300 cm
V = π × (5.5² − 5²) × 300
V = π × (30.25 − 25) × 300
V = π × 5.25 × 300 = 4,948.01 cm³ de material PVC
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son todas las fórmulas del cilindro? expand_more
Las fórmulas principales son: Volumen: V = π·r²·h | Área total: A = 2πrh + 2πr² | Área lateral: A_lat = 2πrh | Área de base: A_base = πr² | Circunferencia: C = 2πr. Para cilindros huecos se usa V = π(R²−r²)h.
¿Puedo despejar el radio o la altura de las fórmulas? expand_more
Sí. Despejando de V = πr²h: r = √(V / π·h) y h = V / (π·r²). Estas variantes son útiles cuando conoces el volumen deseado y necesitas dimensionar el cilindro.
¿Por qué aparece π en las fórmulas del cilindro? expand_more
Pi (π) aparece porque la base del cilindro es un círculo, y el área de todo círculo involucra π. La constante π ≈ 3.14159 es la razón entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo perfecto.
¿Las mismas fórmulas aplican al cilindro oblicuo? expand_more
Para el volumen, sí: el Principio de Cavalieri establece que un cilindro oblicuo (inclinado) tiene el mismo volumen que uno recto con igual base y altura vertical. Sin embargo, el área lateral de un cilindro oblicuo difiere y requiere cálculo más complejo (elipses en lugar de rectángulo desarrollado).