Cilindro
Volumen de un cilindro
Fórmula, calculadora y ejemplos
El volumen de un cilindro es la cantidad de espacio que ocupa. Se calcula con la fórmula V = π × r² × h. Por ejemplo, un cilindro de radio 5 cm y altura 10 cm tiene un volumen de 785.40 cm³.
Calculadora de Volumen
Desarrollo paso a paso
π × r² = π × 5² = 78.54 cm²
78.54 × h = 78.54 × 10 = 785.40 cm³
Cómo calcular el volumen de un cilindro en 4 pasos
Eleva el radio al cuadrado
Calcula r × r. Si tienes el diámetro, divídelo primero entre 2 para obtener el radio.
Multiplica por π (3.14159)
Multiplica el radio al cuadrado por la constante pi: π × r².
Multiplica por la altura
Multiplica el resultado por la altura del cilindro: π × r² × h.
Obtén el volumen final
El resultado es el volumen en unidades cúbicas (cm³ si mediste en cm).
¿Qué es el volumen de un cilindro y para qué sirve?
El volumen de un cilindro es la medida del espacio tridimensional que ocupa este sólido geométrico. Un cilindro tiene dos bases circulares paralelas e iguales y una superficie lateral curva.
Esta medida es fundamental en ingeniería y logística para calcular la capacidad de tanques de combustible, silos de grano y tuberías. Si necesitas la superficie externa, consulta nuestra guía sobre el área de un cilindro.
Nota: si el radio y la altura están en centímetros, el resultado sale en cm³. Para litros, divide entre 1,000.
Ejemplos resueltos paso a paso
Tanque pequeño
r = 5 cm, h = 10 cm
V = π × 5² × 10
V = 3.1416 × 25 × 10
V = 785.40
Silo industrial
r = 3 m, h = 15 m
V = π × 3² × 15
V = 3.1416 × 9 × 15
V = 424.11
Tubo delgado
r = 1 cm, h = 50 cm
V = π × 1² × 50
V = 3.1416 × 1 × 50
V = 157.08
Volumen de un cilindro con el diámetro
En la práctica casi nunca mides el radio: mides el diámetro, que es lo que se abarca de lado a lado con una regla o un calibrador. Puedes dividirlo entre dos y usar la fórmula normal, o aplicar directamente esta variante:
V = π · d² · h / 4
El 4 aparece porque al sustituir r = d/2 en πr²h, el radio al cuadrado convierte ese medio en un cuarto. Ejemplo: un bote de 10 cm de diámetro y 20 cm de alto → π × 10² × 20 ÷ 4 = 1,570.80 cm³. Sale idéntico a calcularlo con el radio de 5 cm, porque es la misma fórmula escrita de otra forma.
Convertir el volumen a litros y metros cúbicos
El volumen sale en la unidad que usaste al medir: si mediste en centímetros, el resultado está en centímetros cúbicos (cm³). Para capacidad de recipientes casi siempre quieres litros:
1 litro = 1,000 cm³ · 1 m³ = 1,000 litros · 1 galón estadounidense = 3.785 litros
Es decir: divide los cm³ entre mil y tienes litros. Un tanque cilíndrico de 30 cm de radio y 1 m de alto contiene 282,743.34 cm³, o sea 282.74 litros (74.70 galones).
| Radio | Altura | Volumen | En litros |
|---|---|---|---|
| 5 cm | 10 cm | 785.40 cm³ | 0.79 L |
| 10 cm | 20 cm | 6,283.19 cm³ | 6.28 L |
| 15 cm | 30 cm | 21,205.75 cm³ | 21.21 L |
| 20 cm | 40 cm | 50,265.48 cm³ | 50.27 L |
| 30 cm | 100 cm | 282,743.34 cm³ | 282.74 L |
| 50 cm | 150 cm | 1,178,097.25 cm³ | 1,178.10 L |
Volumen de un cilindro hueco o tubo
Un tubo o una tubería no son cilindros macizos: tienen pared. Para saber cuánto material contiene la pared —o cuánto pesa el tubo— se resta el hueco interior al cilindro exterior:
V = π · (R² − r²) · h
Donde R es el radio exterior y r el interior. Un tubo de 10 cm de radio exterior, 8 cm de interior y 100 cm de largo tiene un volumen de pared de π × (10² − 8²) × 100 = 11,309.73 cm³.
Si lo que quieres es cuánto cabe dentro del tubo, entonces solo usas el radio interior: π × 8² × 100 = 20,106.19 cm³.
Errores frecuentes al calcular el volumen
- Meter el diámetro donde va el radio. Es el error más caro: como el radio va al cuadrado, el resultado sale cuatro veces mayor. Ante la duda, divide entre dos.
- Mezclar unidades. Radio en centímetros y altura en metros no se pueden multiplicar. Pasa todo a la misma unidad antes de empezar.
- Usar la generatriz en vez de la altura. En un cilindro recto coinciden, pero si está inclinado la altura es la perpendicular entre las dos bases, no el lado.
- Confundir volumen con capacidad real. El volumen geométrico es el del recipiente lleno hasta el borde; un tanque de gas o de líquido nunca se llena al 100 %.