Sólido de Revolución
Cuerpo Geométrico Cilindro
El cilindro es un cuerpo geométrico que se genera al rotar un rectángulo 360° alrededor de uno de sus lados. Conoce sus partes, propiedades y cómo se construye matemáticamente.
¿Cómo se Genera un Cilindro?
El cilindro se obtiene mediante un proceso de revolución. A continuación, el proceso paso a paso:
Paso 1: Rectángulo
Dibuja un rectángulo con lados a = radio (r) y b = altura (h)
Paso 2: Eje
Elige un eje de rotación — el lado de longitud h
Paso 3: Rotación 360°
El lado opuesto traza la superficie lateral; los lados perpendiculares trazan las bases
Resultado: Cilindro
Cilindro recto con radio r y altura h
Partes del Cilindro
El cilindro se compone de elementos bien definidos, cada uno con su nombre y función geométrica:
Bases (superior e inferior)
Dos círculos iguales y paralelos. Cada uno tiene área = πr².
Eje del cilindro
Segmento que une los centros de ambas bases. Es el eje de simetría rotacional.
Radio (r)
Distancia del centro de la base a su circunferencia. Igual en ambas bases.
Altura (h)
Longitud del eje. Distancia perpendicular entre las dos bases.
Generatriz
Segmento de la superficie lateral paralelo al eje. Al rotar, genera la superficie curva.
Propiedades Matemáticas del Cilindro
Fórmulas del cilindro con ejemplo calculado para r = 5 cm y h = 10 cm:
| Propiedad | Fórmula | Para r=5, h=10 |
|---|---|---|
| Volumen | V = π · r² · h | 785.40 cm³ |
| Área total | A = 2πr(r + h) | 471.24 cm² |
| Área lateral | A_lat = 2π · r · h | 314.16 cm² |
| Área de cada base | A_base = π · r² | 78.54 cm² |
| Perímetro de la base | C = 2π · r | 31.42 cm |
Cilindro Recto vs Cilindro Oblicuo: Principio de Cavalieri
Cilindro Recto
El eje es perpendicular a las bases. Las generatrices son perpendiculares al plano de la base. Es la forma más común y la que usamos en las fórmulas estándar.
Cilindro Oblicuo
El eje forma un ángulo distinto de 90° con las bases. Visualmente parece "inclinado". Sin embargo, su volumen es idéntico al de un cilindro recto con la misma base y la misma altura perpendicular.