Elementos del Cilindro
RESPUESTA DIRECTA
Los elementos principales del cilindro son: radio (r), altura (h), diámetro (d = 2r), eje central, base superior, base inferior, superficie lateral y generatriz.
Diagrama de elementos del cilindro
Los 8 elementos del cilindro
Usaremos como ejemplo un cilindro con r = 5 cm y h = 10 cm para mostrar valores concretos.
Radio (r)
Definición
Distancia desde el centro de la base hasta cualquier punto del borde. Es el parámetro más importante del cilindro.
Fórmula relacionada
Abase = πr²
Ejemplo (r = 5 cm)
Abase = π × 5² = 78.54 cm²
Diámetro (d)
Definición
Distancia de un extremo de la base al extremo opuesto, pasando por el centro. Es exactamente el doble del radio.
Fórmula
d = 2r
Ejemplo (r = 5 cm)
d = 2 × 5 = 10 cm
Altura (h)
Definición
Distancia perpendicular entre las dos bases. Junto con el radio, determina completamente el volumen y la superficie del cilindro.
Fórmula relacionada
V = πr²h
Ejemplo (h = 10 cm)
V = π × 25 × 10 = 785.40 cm³
Eje del cilindro
Definición
Segmento imaginario que une los centros de ambas bases. Es el eje de simetría de revolución del cilindro.
Propiedad
Longitud = h. Perpendicular a ambas bases. No es una arista física.
Ejemplo (h = 10 cm)
Longitud del eje = 10 cm
Base superior
Definición
Círculo plano de radio r en la parte superior del cilindro. Es una de las dos "tapas" del cilindro.
Fórmula
A = πr²
Ejemplo (r = 5 cm)
A = π × 25 = 78.54 cm²
Base inferior
Definición
Círculo plano de radio r en la parte inferior. Idéntica a la base superior. Ambas son paralelas entre sí y perpendiculares al eje.
Fórmula
A = πr²
Ejemplo (r = 5 cm)
A = π × 25 = 78.54 cm² (igual a la superior)
Superficie lateral
Definición
La cara curva que une las dos bases. Al "desenrollarla" forma un rectángulo de ancho 2πr (la circunferencia de la base) y alto h.
Fórmula
Alat = 2πrh
Ejemplo (r=5, h=10)
A = 2π × 5 × 10 = 314.16 cm²
Generatriz
Definición
Cualquier segmento recto paralelo al eje que va de una base a otra, sobre la superficie lateral. Al rotarla alrededor del eje genera toda la superficie lateral.
Propiedad
Longitud = h. Paralela al eje. Existen infinitas generatrices.
Ejemplo (h = 10 cm)
Longitud de cada generatriz = 10 cm
Relaciones entre elementos
Con solo conocer r y h puedes calcular todos los demás valores del cilindro:
| Fórmula | Descripción | Ejemplo (r=5, h=10) |
|---|---|---|
| d = 2r | Diámetro es el doble del radio | 10 cm |
| C = 2πr | Circunferencia de la base | 31.42 cm |
| Abase = πr² | Área de cada base circular | 78.54 cm² |
| Alat = 2πrh | Área de la superficie lateral | 314.16 cm² |
| Atotal = 2πr(r+h) | Área total del cilindro | 471.24 cm² |
| V = πr²h | Volumen del cilindro | 785.40 cm³ |