Medalla Fields 2026: la profesora que resolvió un problema de geometría de más de un siglo

La Medalla Fields es uno de los reconocimientos más prestigiosos en matemáticas, entregado cada cuatro años por la Unión Matemática Internacional durante su Congreso Internacional de Matemáticos, únicamente a matemáticos menores de 40 años. En julio de 2026 se entregó a cuatro investigadores por resolver problemas históricos y conectar teorías complejas de la física con la geometría; entre ellos, Hong Wang y John Pardon (este último por su trabajo en geometría simpléctica).

Wang es apenas la tercera mujer en ganar este premio en toda su historia.

Imagina una aguja de longitud 1 que necesitas girar por completo, de modo que apunte, en algún momento, en todas las direcciones posibles. La pregunta que plantea la conjetura de Kakeya es: ¿qué tan pequeña puede ser la región por la que se mueve esa aguja mientras completa el giro?

Es, en el fondo, un problema de geometría: se trata de encontrar el tamaño y la forma más eficiente de un conjunto que cumpla esa condición.

El problema lo planteó en 1917 el matemático japonés Sōichi Kakeya: ¿cuál es la figura plana de menor área dentro de la cual se puede girar una aguja de longitud 1 hasta invertir su sentido? Durante años se pensó que la respuesta era un deltoide (una figura con tres puntas curvas hacia adentro).

La solución real llegó por una coincidencia curiosa. Ese mismo 1917, el matemático ruso Abram Besicovitch trabajaba en un problema distinto, sobre integración de Riemann, y lo había reducido a la existencia de un conjunto en el plano, de área cero, que contuviera un segmento de recta en cada dirección posible. Encontró ese conjunto y publicó su construcción en una revista rusa en 1920 — pero nunca se enteró de que Kakeya había planteado el mismo tipo de pregunta: la guerra civil rusa y el bloqueo de la época dejaron a Rusia casi incomunicada del resto del mundo.

Años después, ya fuera de Rusia, Besicovitch conoció el problema de la aguja, adaptó su construcción anterior y en 1928 demostró algo que sorprendió a la comunidad matemática: no existe un área mínima — el área necesaria puede hacerse tan pequeña como se quiera, tendiendo a cero.

Hong Wang es profesora en la Universidad de Nueva York (NYU). Junto con Joshua Zahl, publicó a inicios de 2025 la prueba de la conjetura de Kakeya en tres dimensiones, usando herramientas de análisis armónico y teoría geométrica de la medida. Ese trabajo fue reconocido con la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de julio de 2026, celebrado en Estados Unidos.

Aunque suena abstracto, la conjetura de Kakeya es, en esencia, una pregunta sobre formas y tamaños: cuánto puede "encogerse" una región geométrica sin perder la propiedad de contener una aguja apuntando en cada dirección. Ese tipo de preguntas —sobre los límites de una forma— es el mismo espíritu detrás de calcular el volumen de un cilindro o clasificar los cuerpos geométricos, solo que llevado a un terreno mucho más abstracto y con herramientas matemáticas mucho más avanzadas.

La conjetura de Kakeya no se quedó como una curiosidad geométrica aislada. Con el paso de las décadas, matemáticos descubrieron que está profundamente conectada con el análisis armónico —el estudio de cómo se descomponen las señales y las ondas— y con estimaciones sobre la ecuación de onda. El propio Terence Tao, uno de los matemáticos más reconocidos del mundo, escribió sobre estas conexiones en un artículo para la revista de la Sociedad Americana de Matemáticas titulado "From Rotating Needles to Stability of Waves".

Dicho de otro modo: entender qué tan "delgado" puede ser un conjunto que contiene una aguja en cada dirección terminó ayudando a entender problemas de física matemática que, en apariencia, no tienen nada que ver con agujas girando.