Cilindro
Cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos son figuras de tres dimensiones: ocupan un volumen en el espacio, a diferencia de las figuras planas, que solo tienen largo y ancho. Se dividen en dos grandes familias según cómo sean sus caras: los poliedros, con todas las caras planas, y los cuerpos redondos, que tienen al menos una superficie curva.
Fórmula general del volumen de los cuerpos geométricos
V = área de la base × altura
es la regla general para prismas y cilindros. En pirámides y conos aparece un factor de un tercio, y la esfera tiene su propia fórmula. Abajo está el detalle de cada uno.
Cómo identificar cada cuerpo geométrico
- Cuenta las superficies curvas. Si no hay ninguna, es un poliedro. Si hay al menos una, es un cuerpo redondo.
- Si es poliedro, mira las bases. Dos bases iguales y paralelas: prisma. Una base y un vértice: pirámide.
- Si es redondo, mira cómo se genera. Girando un rectángulo sale un cilindro; girando un triángulo, un cono; girando un semicírculo, una esfera.
- Aplica la fórmula que le toca. Cada familia tiene la suya; están todas en la tabla siguiente.
Fórmulas de volumen de cada cuerpo geométrico
| Cuerpo | Fórmula del volumen | Familia |
|---|---|---|
| Cilindro | π · r² · h | Cuerpo redondo |
| Cono | π · r² · h / 3 | Cuerpo redondo |
| Esfera | 4/3 · π · r³ | Cuerpo redondo |
| Prisma | área de la base × h | Poliedro |
| Pirámide | área de la base × h / 3 | Poliedro |
| Cubo | a³ | Poliedro regular |
Cómo se clasifican los cuerpos geométricos
- Poliedros: Todas sus caras son polígonos planos: cubo, prisma, pirámide, tetraedro
- Cuerpos redondos: Tienen superficie curva: cilindro, cono y esfera
- Cuerpos de revolución: Los redondos se generan girando una figura plana sobre un eje
El cilindro dentro de la clasificación
El cilindro es un cuerpo redondo, y más concretamente un cuerpo de revolución: se genera al hacer girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Sus dos bases son círculos iguales y paralelos, unidos por una superficie lateral curva.
Esa es la razón de que no sea un poliedro, aunque se parezca a un prisma: un prisma tiene caras planas y el cilindro no. Lo explicamos en detalle en ¿el cilindro es un prisma? y en el cilindro como cuerpo geométrico, donde verás cómo se genera y cuáles son sus partes.
Errores frecuentes al calcularlo
- Llamar "figura" a un cuerpo geométrico. Las figuras son planas (dos dimensiones) y los cuerpos son tridimensionales. El círculo es figura; la esfera, cuerpo.
- Decir que el cilindro es un poliedro. Un poliedro tiene todas sus caras planas. El cilindro tiene superficie curva, así que es un cuerpo redondo.
- Aplicar la fórmula del prisma a un cono o una pirámide. Los cuerpos que terminan en punta llevan siempre el factor de un tercio.
Cuáles son los cuerpos geométricos y en qué se diferencian
Poliedros
Tienen todas sus caras planas y con forma de polígono. Los prismas tienen dos bases iguales y paralelas (cubo, ortoedro, prisma pentagonal) y las pirámides una sola base que termina en un vértice.
Cuerpos redondos o de revolución
Tienen al menos una superficie curva y se generan girando una figura plana sobre un eje: el cilindro girando un rectángulo, el cono un triángulo rectángulo y la esfera un semicírculo.
Poliedros regulares
Solo existen cinco en los que todas las caras son polígonos regulares idénticos: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Se les conoce como sólidos platónicos.
Cómo distinguirlos rápido
Pregúntate si el cuerpo puede rodar. Si rueda, tiene superficie curva y es un cuerpo redondo. Si solo se desliza porque todas sus caras son planas, es un poliedro.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los cuerpos geométricos?
¿Cuál es la diferencia entre figura plana y cuerpo geométrico?
¿Qué son los cuerpos redondos?
¿El cilindro es un poliedro?
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Referencia: Cuerpo geométrico en Wikipedia.