Cilindro
Prisma pentagonal
Un prisma pentagonal es el cuerpo geométrico que tiene dos bases pentagonales iguales y paralelas, unidas por cinco caras rectangulares. En total: 7 caras, 15 aristas y 10 vértices. Su volumen sigue la regla de todos los prismas: área de la base por altura.
Calculadora del prisma pentagonal
Resultado
—
cm³
V = (5 · l · ap / 2) · h
Fórmula del volumen de un prisma pentagonal
V = (5 · l · ap / 2) · h
donde l es el lado del pentágono, ap su apotema (del centro al punto medio de un lado) y h la altura del prisma. La primera parte, (5·l·ap)/2, es simplemente el área del pentágono.
Cómo sacar el volumen de un prisma pentagonal
- Calcula el perímetro de la base. Son cinco lados iguales: P = 5 × l.
- Multiplica por la apotema y divide entre 2. Así obtienes el área del pentágono: A = P × ap / 2.
- Multiplica por la altura. V = A × h, igual que en cualquier prisma.
- Expresa en unidades cúbicas. cm³, m³, según las medidas de partida.
Ejemplos resueltos del prisma pentagonal
| Datos | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| l=4, ap=2.75, h=10 cm | (5×4×2.75÷2) × 10 | 275 cm³ |
| l=6, ap=4.13, h=12 cm | (5×6×4.13÷2) × 12 | 743.4 cm³ |
| l=2, ap=1.38, h=5 cm | (5×2×1.38÷2) × 5 | 34.5 cm³ |
| l=10, ap=6.88, h=20 cm | (5×10×6.88÷2) × 20 | 3,440 cm³ |
Área de la base y área lateral del prisma pentagonal
- Área de la base: A = 5 · l · ap / 2
- Área lateral: A = 5 · l · h
- Apotema desde el lado: ap = l / (2·tan(36°)) ≈ 0.688 · l
Volumen según el lado de la base
| Lado | Apotema | Volumen (h = 10 cm) |
|---|---|---|
| 2 cm | 1.38 cm | 68.8 cm³ |
| 3 cm | 2.06 cm | 154.8 cm³ |
| 4 cm | 2.75 cm | 275.2 cm³ |
| 5 cm | 3.44 cm | 430.0 cm³ |
| 6 cm | 4.13 cm | 619.2 cm³ |
| 8 cm | 5.50 cm | 1,100.8 cm³ |
| 10 cm | 6.88 cm | 1,720.0 cm³ |
La apotema de un pentágono regular equivale aproximadamente a 0.688 veces su lado.
Cuantos más lados, más se parece a un cilindro
Aquí está la idea bonita: un prisma pentagonal tiene 5 lados; si pasas a 10, a 100 y a 1.000, la base se va redondeando hasta volverse indistinguible de un círculo. El cilindro es el límite de esa sucesión, un prisma con infinitos lados.
Por eso las dos fórmulas se parecen tanto: en el prisma el volumen es el área del polígono por la altura, y en el cilindro es el área del círculo (πr²) por la altura. Lo explicamos en ¿el cilindro es un prisma? y puedes comparar el cálculo en volumen de un cilindro.
Errores frecuentes al calcularlo
- Confundir la apotema con el radio. La apotema va del centro al punto medio de un lado; el radio va del centro a un vértice y mide más.
- Usar la altura del prisma como apotema. Son dos cosas distintas: la apotema pertenece al pentágono de la base, la altura al cuerpo.
- Olvidar dividir entre 2 el área de la base. El área del pentágono es perímetro × apotema / 2. Sin ese medio, el volumen se duplica.
Caras, vértices y aristas de un prisma pentagonal
Cuántas caras tiene un prisma pentagonal
Siete: las dos bases pentagonales y las cinco caras rectangulares que las unen. Es la regla general de todo prisma: número de lados de la base más dos.
Aristas y vértices
15 aristas (cinco en cada base y cinco verticales) y 10 vértices, cinco por base. Se comprueba con la fórmula de Euler: caras + vértices − aristas = 7 + 10 − 15 = 2, como en todo poliedro.
Prisma recto y prisma oblicuo
Si las caras laterales son perpendiculares a las bases, el prisma es recto. Si están inclinadas, es oblicuo, y entonces la altura no coincide con la longitud de la arista lateral.
La apotema del pentágono
Es la distancia del centro al punto medio de un lado, y no debe confundirse con el radio, que llega al vértice y mide más. Para un pentágono regular, ap ≈ 0.688 × lado.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas caras tiene un prisma pentagonal?
¿Cuántas aristas y vértices tiene?
¿Cómo se calcula su volumen?
¿Qué es la apotema?
Páginas relacionadas
Referencia: Prisma en Wikipedia.