Cilindro
Prisma rectangular
Un prisma rectangular —también llamado ortoedro o paralelepípedo recto— es el cuerpo geométrico con forma de caja: seis caras rectangulares, doce aristas y ocho vértices. Su volumen es el más sencillo de todos: largo × ancho × alto.
Calculadora del prisma rectangular
Resultado
—
cm³
V = a · b · c
Fórmula del volumen de un prisma rectangular
V = a · b · c
donde a, b y c son las tres aristas que salen de un mismo vértice. El área total es A = 2(ab + ac + bc), es decir la suma de sus seis caras tomadas por pares.
Cómo sacar el volumen de un prisma rectangular
- Mide las tres aristas. Largo, ancho y alto. En un ortoedro las caras opuestas son iguales.
- Multiplica las tres. V = a × b × c. El resultado va en unidades cúbicas.
- Para el área, agrupa por pares. Hay dos caras de a×b, dos de a×c y dos de b×c.
- Suma y multiplica por 2. A = 2(ab + ac + bc).
Ejemplos resueltos del prisma rectangular
| Datos | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| a=10, b=5, c=4 cm | 10 × 5 × 4 | 200 cm³ |
| a=20, b=10, c=10 cm | 20 × 10 × 10 | 2,000 cm³ |
| a=b=c=3 cm (cubo) | 3 × 3 × 3 | 27 cm³ |
| a=2, b=1, c=0.5 m | 2 × 1 × 0.5 | 1 m³ |
Área total y diagonal del prisma rectangular
- Área total: A = 2(ab + ac + bc)
- Diagonal interior: D = √(a² + b² + c²)
- Caso particular: Si a = b = c, el prisma es un cubo
Volumen y área para medidas comunes
| Medidas (a × b × c) | Volumen | Área total |
|---|---|---|
| 10 × 5 × 4 cm | 200 cm³ | 220 cm² |
| 20 × 10 × 10 cm | 2,000 cm³ | 1,000 cm² |
| 3 × 3 × 3 cm | 27 cm³ | 54 cm² |
| 30 × 20 × 15 cm | 9,000 cm³ | 2,700 cm² |
| 50 × 40 × 30 cm | 60,000 cm³ | 9,400 cm² |
| 12 × 8 × 6 cm | 576 cm³ | 432 cm² |
Si las tres aristas son iguales, el prisma es un cubo.
Prisma y cilindro: la misma idea, distinta base
Prisma y cilindro comparten la misma lógica: volumen = área de la base × altura. Lo único que cambia es la forma de esa base. En el prisma rectangular la base es un rectángulo (a × b) y en el cilindro es un círculo (πr²).
La diferencia formal está en las caras: el prisma las tiene todas planas, así que es un poliedro; el cilindro tiene una superficie lateral curva y por eso no lo es. Ese matiz lo desarrollamos en ¿el cilindro es un prisma?, y la clasificación completa está en cuerpos geométricos.
Errores frecuentes al calcularlo
- Sumar las aristas en lugar de multiplicarlas. El volumen es un producto: a × b × c. La suma no tiene significado geométrico aquí.
- Contar solo tres caras al calcular el área. Hay seis. La fórmula lleva el 2 delante justamente por eso: A = 2(ab + ac + bc).
- Mezclar centímetros con metros. Pasa todas las medidas a la misma unidad antes de multiplicar.
Volumen de un prisma: la regla que sirve para todos
La fórmula general
Cualquier prisma, tenga la base que tenga, cumple V = área de la base × altura. El prisma rectangular es el caso más simple porque su base es un rectángulo y su área es a × b, de donde sale V = a·b·c.
Si la base es otro polígono
Con base triangular el volumen es (base × altura del triángulo / 2) × h; con base pentagonal, (5·l·apotema/2) × h. Solo cambia cómo calculas el área de la base.
Área total del ortoedro
Tiene seis caras que van por pares iguales: A = 2(ab + ac + bc). Una caja de 10 × 5 × 4 cm tiene 2(50 + 40 + 20) = 220 cm² de superficie.
La diagonal interior
Es la barra más larga que cabe dentro de la caja, de un vértice al opuesto: D = √(a² + b² + c²). Útil para saber si un objeto largo entra en un embalaje.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de un prisma rectangular?
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene?
¿Un cubo es un prisma rectangular?
¿En qué se diferencia de un cilindro?
Páginas relacionadas
Referencia: Ortoedro en Wikipedia.