Cilindro
Área de un círculo
El área de un círculo es la superficie que queda encerrada dentro de la circunferencia. Se obtiene con A = πr²: basta con conocer el radio. Abajo tienes la calculadora, el método paso a paso y cómo llegar al área si lo que conoces es el diámetro o la circunferencia.
Calculadora de área del círculo
Resultado
—
cm²
A = π · r²
Fórmula del área de un círculo
A = π · r²
donde r es el radio (la distancia del centro al borde) y π ≈ 3.14159. Si conoces el diámetro, primero divídelo entre 2: r = d/2.
Cómo sacar el área de un círculo paso a paso
- Identifica el radio. Mide del centro al borde. Si tienes el diámetro, divídelo entre dos.
- Eleva el radio al cuadrado. Multiplica el radio por sí mismo: r × r.
- Multiplica por π. Toma el resultado anterior y multiplícalo por 3.14159.
- Escribe la unidad al cuadrado. El área siempre se expresa en unidades cuadradas: cm², m², etc.
Ejemplos resueltos del área de un círculo
| Datos | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| r = 5 cm | π × 5² = π × 25 | 78.54 cm² |
| r = 10 cm | π × 10² = π × 100 | 314.16 cm² |
| d = 20 cm (r = 10) | π × 10² | 314.16 cm² |
| r = 1 m | π × 1² | 3.1416 m² |
Área del círculo desde el diámetro o la circunferencia
- Desde el diámetro: A = π · d² / 4
- Desde la circunferencia: A = C² / (4π)
- Área de un semicírculo: A = π · r² / 2
Tabla de áreas por radio
| Radio | Diámetro | Área |
|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 3.14 cm² |
| 2 cm | 4 cm | 12.57 cm² |
| 3 cm | 6 cm | 28.27 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 78.54 cm² |
| 8 cm | 16 cm | 201.06 cm² |
| 10 cm | 20 cm | 314.16 cm² |
| 15 cm | 30 cm | 706.86 cm² |
| 20 cm | 40 cm | 1,256.64 cm² |
| 25 cm | 50 cm | 1,963.50 cm² |
| 50 cm | 100 cm | 7,853.98 cm² |
Valores calculados con π = 3.14159 y redondeados a dos decimales.
El área del círculo dentro del cilindro
Esta fórmula no es un tema aparte del cilindro: es una de sus piezas. Las dos bases de un cilindro son círculos, así que el área de las tapas es exactamente 2 · πr², es decir, dos veces el área del círculo que acabas de calcular.
Por eso el área total de un cilindro se escribe A = 2πrh + 2πr²: el primer término es la superficie lateral y el segundo son los dos círculos de las bases. Si quieres el cálculo completo, tenemos el área de un cilindro con su propia calculadora, y el desglose de cuántas caras tiene un cilindro.
Errores frecuentes al calcularlo
- Usar el diámetro como si fuera el radio. Es el error más común y cuadruplica el resultado, porque el radio va elevado al cuadrado. Divide siempre el diámetro entre 2 primero.
- Confundir área con circunferencia. El área mide la superficie (cm²) y la circunferencia el contorno (cm). Si tu resultado sale en unidades lineales, algo falló.
- Redondear π demasiado pronto. Usar 3.14 en lugar de 3.14159 introduce un error pequeño pero que se nota en piezas grandes. Redondea solo al final.
Cómo sacar el área de un círculo según el dato que tengas
Si conoces el radio
Es el caso directo: eleva el radio al cuadrado y multiplícalo por π. Con r = 7 cm, el área es π × 49 = 153.94 cm².
Si conoces el diámetro
No hace falta pasar por el radio. Aplica A = π · d² / 4. Con d = 14 cm: π × 196 ÷ 4 = 153.94 cm², el mismo resultado que arriba.
Si conoces la circunferencia
Cuando lo único medible es el contorno —por ejemplo rodeando un tronco o un tubo con una cinta— usa A = C² / (4π). Con C = 43.98 cm: 1,934 ÷ 12.566 = 153.94 cm².
Si solo tienes media circunferencia
El semicírculo es la mitad exacta: A = πr² / 2. Y un cuarto de círculo, la cuarta parte.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se saca el área de un círculo?
¿Cómo calcular el área de un círculo con el diámetro?
¿Cuál es la diferencia entre área y circunferencia?
¿Por qué el área se expresa al cuadrado?
Páginas relacionadas
Referencia: Círculo en Wikipedia.