Cilindro
Pirámide cuadrangular
Una pirámide cuadrangular tiene una base cuadrada y cuatro caras triangulares que se juntan en un único vértice, la cúspide. Es la forma de las pirámides de Egipto y de Chichén Itzá. En total: 5 caras, 8 aristas y 5 vértices.
Calculadora de la pirámide cuadrangular
Resultado
—
cm³
V = a² · h / 3
Fórmula del volumen de una pirámide cuadrangular
V = a² · h / 3
donde a es el lado del cuadrado de la base y h la altura desde el centro de la base hasta la cúspide, medida en perpendicular (no por la cara inclinada).
Cómo sacar el volumen de una pirámide cuadrangular
- Calcula el área de la base. La base es un cuadrado: A = a × a.
- Mide la altura perpendicular. Del centro de la base a la cúspide, en ángulo recto.
- Multiplica base por altura. A × h.
- Divide entre 3. Toda pirámide es un tercio del prisma con su misma base y altura.
Ejemplos resueltos de la pirámide cuadrangular
| Datos | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| a = 6, h = 10 cm | 36 × 10 ÷ 3 | 120 cm³ |
| a = 10, h = 12 cm | 100 × 12 ÷ 3 | 400 cm³ |
| a = 4, h = 9 cm | 16 × 9 ÷ 3 | 48 cm³ |
| a = 2, h = 3 m | 4 × 3 ÷ 3 | 4 m³ |
Área y apotema de la pirámide cuadrangular
- Apotema de la pirámide: ap = √(h² + (a/2)²)
- Área lateral: A = 2 · a · ap
- Área total: A = a² + 2 · a · ap
Volumen para medidas comunes
| Lado de la base | Altura | Volumen |
|---|---|---|
| 4 cm | 9 cm | 48.00 cm³ |
| 6 cm | 10 cm | 120.00 cm³ |
| 6 cm | 12 cm | 144.00 cm³ |
| 10 cm | 12 cm | 400.00 cm³ |
| 10 cm | 20 cm | 666.67 cm³ |
| 15 cm | 15 cm | 1,125.00 cm³ |
| 20 cm | 30 cm | 4,000.00 cm³ |
Cada volumen es un tercio del prisma con esa misma base cuadrada y altura.
La misma regla del tercio que en el cono
La pirámide es a un prisma lo que el cono es a un cilindro: en los dos casos, el cuerpo que termina en punta ocupa exactamente un tercio del cuerpo recto con su misma base y altura. Por eso las dos fórmulas llevan el mismo 3 dividiendo.
De hecho, si a una pirámide le fueras añadiendo lados a la base, acabaría convirtiéndose en un cono, igual que un prisma acaba siendo un cilindro. La clasificación completa está en cuerpos geométricos.
Errores frecuentes al calcularlo
- Usar la apotema de la pirámide como altura. La apotema es la medida sobre la cara inclinada; la altura es la perpendicular interior y siempre mide menos.
- Olvidar dividir entre 3. Sin ese paso obtienes el volumen del prisma, es decir el triple.
- Confundirla con una pirámide triangular. La cuadrangular tiene base cuadrada y 5 caras; la triangular tiene base de tres lados y 4 caras.
Volumen de una pirámide y sus otras medidas
La regla del tercio
Toda pirámide cumple V = área de la base × altura / 3, sea cual sea el polígono de la base. En la cuadrangular la base es un cuadrado, así que queda V = a²h/3.
La apotema de la pirámide
Es la altura de una de sus caras triangulares, medida desde la cúspide hasta el punto medio de la arista de la base. Se calcula con ap = √(h² + (a/2)²) y siempre mide más que la altura.
Área lateral y total
El área lateral son los cuatro triángulos: A = 2 · a · ap. Sumando la base cuadrada se obtiene el área total: A = a² + 2·a·ap.
Otras pirámides
Si la base es un triángulo se llama pirámide triangular o tetraedro (4 caras); si es un pentágono, pirámide pentagonal (6 caras). La regla del tercio se aplica igual en todas.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas caras tiene una pirámide cuadrangular?
¿Cuál es la fórmula de su volumen?
¿Por qué se divide entre 3?
¿La altura es la cara inclinada?
Páginas relacionadas
Referencia: Pirámide en Wikipedia.