Cilindro
Volumen de un cono
El volumen de un cono se calcula con V = π · r² · h / 3. Es decir, exactamente un tercio del volumen del cilindro que tuviera la misma base y la misma altura. Esa relación no es casualidad y es la forma más fácil de recordar la fórmula.
Calculadora de volumen del cono
Resultado
—
cm³
V = π · r² · h / 3
Fórmula del volumen de un cono
V = π · r² · h / 3
donde r es el radio de la base circular y h la altura medida en perpendicular desde la base hasta el vértice (no la generatriz inclinada).
Cómo sacar el volumen de un cono paso a paso
- Mide el radio de la base. La base de un cono es un círculo, igual que la del cilindro.
- Mide la altura perpendicular. Del centro de la base al vértice, en ángulo recto. No confundas con el lado inclinado.
- Calcula el área de la base. Multiplica π por el radio al cuadrado: πr².
- Multiplica por la altura y divide entre 3. V = πr²h / 3. El resultado va en unidades cúbicas.
Ejemplos resueltos del volumen del cono
| Datos | Operación | Resultado |
|---|---|---|
| r = 5 cm, h = 10 cm | π × 25 × 10 ÷ 3 | 261.80 cm³ |
| r = 3 cm, h = 12 cm | π × 9 × 12 ÷ 3 | 113.10 cm³ |
| r = 10 cm, h = 15 cm | π × 100 × 15 ÷ 3 | 1,570.80 cm³ |
| r = 1 m, h = 2 m | π × 1 × 2 ÷ 3 | 2.0944 m³ |
Área de un cono y otras fórmulas
- Con el diámetro: V = π · d² · h / 12
- Área lateral: A = π · r · g (g = generatriz)
- Generatriz: g = √(r² + h²)
Volumen del cono para medidas comunes
| Radio | Altura | Volumen |
|---|---|---|
| 3 cm | 6 cm | 56.55 cm³ |
| 3 cm | 10 cm | 94.25 cm³ |
| 5 cm | 10 cm | 261.80 cm³ |
| 5 cm | 15 cm | 392.70 cm³ |
| 8 cm | 12 cm | 804.25 cm³ |
| 10 cm | 10 cm | 1,047.20 cm³ |
| 10 cm | 20 cm | 2,094.40 cm³ |
| 15 cm | 30 cm | 7,068.58 cm³ |
Cada valor es exactamente un tercio del cilindro con esa misma base y altura.
Un cono es exactamente un tercio de su cilindro
Si tomas un cilindro y un cono con la misma base y la misma altura, hacen falta exactamente tres conos llenos para llenar el cilindro. Es un experimento clásico de secundaria y explica el 3 que aparece dividiendo en la fórmula.
Dicho de otro modo: Vcono = Vcilindro / 3. Así que si ya sabes calcular el volumen de un cilindro, el del cono te sale dividiendo entre tres. Ambos comparten además la misma base circular, cuya área se calcula igual que en el área de un círculo.
Errores frecuentes al calcularlo
- Usar la generatriz como altura. La generatriz es el lado inclinado y siempre mide más que la altura. Si la usas, el volumen sale inflado.
- Olvidar dividir entre 3. Sin ese paso estarías calculando el cilindro, no el cono: el resultado sería el triple.
- Meter el diámetro en lugar del radio. Cuadruplica el resultado. Con el diámetro la fórmula correcta es V = πd²h/12.
Área de un cono: lateral y total
La generatriz, la medida que falta
Para la superficie de un cono no basta el radio y la altura: se necesita la generatriz (g), el lado inclinado desde el borde de la base hasta el vértice. Se obtiene con el teorema de Pitágoras: g = √(r² + h²).
Área lateral
Es la superficie curva, sin la base: A = π · r · g. Con r = 5 cm y h = 12 cm, la generatriz es 13 cm y el área lateral π × 5 × 13 = 204.20 cm².
Área total
Suma la base circular: A = π · r · g + π · r². En el ejemplo anterior: 204.20 + 78.54 = 282.74 cm².
Cono truncado
Si al cono le cortas la punta con un plano paralelo a la base obtienes un tronco de cono, la forma de un vaso o una cubeta. Su volumen es V = πh(R² + r² + R·r)/3, con los radios de las dos bases.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de un cono?
¿Por qué se divide entre 3?
¿La altura del cono es el lado inclinado?
¿Cómo saco el volumen del cono con el diámetro?
Páginas relacionadas
Referencia: Cono en Wikipedia.